Als erstes vergebe ich Variablen für

Euro vorher = a
Cent vorher = b
Euro nachher = c
Cent nachher = d

Damit die Einheit stimmt, setze ich die Euros gleich in Cent, also 100 Cent = 1 Euro. Daraus ergibt sich:

vorher = 100a + b
nachher = 100c + d

Jetzt habe ich nachher nur noch die Hälfte des Geldes, kann also die beiden Gleichungen mit dieser Angabe gleich setzen:

100a + b = 2 * (100c + d)
100a + b = 200c + 2d

Als nächstes wissen wir, dass du jetzt so viele Cent hast, wie vorher Euro. Daraus ergibt sich:

d = a

Außerdem hast du nun nur noch die Hälfte an Euro, wie vorher Cent. Daraus ergibt sich:

c = 1/2 b

Diese beiden Werte können wir in die obere Gleichung einsetzen:

100a + b = 200 * (1/2b) + 2 * (a)
100a + b = 100b + 2a

Jetzt ergeben sich theoretisch viele Möglichkeiten. Doch weder a, noch b sind größer als 100, da beide als Cent eingesetzt werden müssen. Außerdem muss b eine gerade Zahl sein, denn nachher hast du nur noch die Hälfte davon als Euros.

Wenn man nun für b 98 einsetzt, hattest du vorher 98 Cent und nachher 49 Euro. Wenn man dann für a 99 einsetzt, hattest du vorher 99 Euro und nachher 99 Cent.

Du hattest also vor dem Einkauf 99,98 Euro und nach dem Einkauf 49,99 Euro.

super!